数学简介

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数学是人在处理东西的量时发明的一种技术,这种技术用一种简单的符号公式表示东西的量的改变情况,去掉了推理过程,只求结果,所以人光记忆公式的话难理解。

造物主在造东西的时候,会有的东西造的快点,有的造的慢点吗??

数量

整数的引入

整数,很好理解,看看我们周围,不考虑具体的形,那么都是一个个的东西

我们可以用通用的十进制阿拉伯数字 表示量的多少
找到一个数学软件GeoGebra

分数/小数的引入

当我们处理长度量的时候,并不能选出一个最基本量表示理想的单位一,只能用一种指定的长度表示1(就是国标法),但当东西不在长度1的倍数时候,该如何表示东西的长度呢,然后数学家引入了分数/小数,数学中的数就扩展了。

负数的引入使数学向抽象化发展了,分数,小数也是,但在实际中也是很有用处的

无理数量的引入

我们觉的分数已经能表示很精确的长度了,但有一种数,却并不能用即使很精密的刻度尺标记出来,那就是无理数。

无理数,比如根号2,如果想要标记出来,可以用一种特殊的方法,就是用直角三角形的方法,先标出两条边长为1的直角边,求得的斜边就是根号2
带根号的数,很多都是无理数

复数的引入

函数

要讲到函数,就要先讲到变量,变量就是指可变的量,变化的范围在一个集合里面。函数就是变量的表达式,那么它的量也是在一个范围内的。

所以函数一般是处理连续的东西,比如东西的外形啦,变化情况啦什么的

波形

三角函数的外形是波形的,通过直角三角形的两边之比(两个变量的商)得到。

  • 正弦函数(sin)
  • 余弦函数(cos)
  • 正切函数(tan)

抛物形

双曲线形

圆形

椭圆形

微积分

微积分,是一套利用无限分割思想( 渐进法 )的技术。

圆用无限多个三角形逼近

微积分分为两种技术,一种是微分技术,一种是积分技术。微分技术解决函数的 增量的问题,积分解决 的问题。

比如那个每天吃二条鱼的猿人, 它的增量就是每多一个人,要增两条鱼。
又比如一个细胞分裂的函数,它是翻倍的,那么它的增量是 2 * x ,所以增量越变越大。

求解增量有一个公式,叫求导公式。

积分学是微分学的逆运算,即从导数推算出原函数,又分为定积分与不定积分

积分不是增量吗,然后我们先算出第一个值是是什么,加上增量就解出整个函数。